Matemática-CEPRUNSA I Fase-2022

INECUACIONES LINEALES

1. En una caja hay determinado número de manzanas. Si se duplicara dicha cantidad y luego se restará 10, quedarían menos de 16 manzanas. En cambio, si se triplicara y luego se agregará una, habría más de 34 manzanas. ¿Cuántas manzanas hay en la caja?

A. 𝟏𝟏

B. 𝟏𝟑

C. 𝟏𝟓

D. 𝟏𝟐

E. 𝟏𝟒

SOLUCIÓN:

Planteando tenemos:

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑧𝑎𝑛𝑎𝑠 = 𝑥

Luego:

2𝑥 – 10 < 16

2𝑥 < 26

𝑥 < 13 . . . (1)

3𝑥 + 1 > 34 → 3𝑥 > 33

𝑥 > 11 . . . (2)

De (1) y (2) se deduce que:

𝑥 = 12

∴ Hay 12 manzanas en la caja.

RPTA. D

2. Un comerciante disponía de una cantidad de dinero para comprar un cierto número de objetos iguales entre sí. Pensaba comprarlo al precio de 𝑺/ 𝟓𝟎 𝒄/𝒖 y le faltaba más de 𝟒𝟖 soles, después pensó comprarlo al precio de 𝑺/ 𝟒𝟎 𝒄/𝒖 y le sobraban más de 𝑺/ 𝟏𝟓𝟐, por ultimo los compro al precio 

de 𝑺/ 𝟑𝟎, y le sobraron menos de 𝑺/ 𝟑𝟗𝟐 ¿Cuál fue el número de objetos comprados, sabiendo que es un numero par?

A. 𝟏𝟖

B. 𝟐𝟎

C. 𝟐𝟒

D. 𝟏𝟔

E. 𝟐𝟐

SOLUCIÓN:

Sea:

𝑥: 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠

Del problema se deduce que:

50𝑥 − 48 > 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜

40𝑥 + 152 < 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜

30𝑥 + 392 > 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜

Por tanto, tenemos que:

40𝑥 +152 < 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 < 50𝑥 −48

40𝑥 +152 < 50𝑥 − 48

200 < 10𝑥

20 < 𝑥

40𝑥 + 152 < 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 < 30𝑥 +392

40𝑥 + 152 < 30𝑥 + 392

10𝑥 < 240

𝑥 < 24

Entonces se tiene que:

20 < 𝑥 < 24

Sabiendo que “𝑛” es par entonces: 𝑥 = 22

Por lo tanto, la cantidad de objetos comprados es 22.

RPTA. E

3. En una asociación del vaso de leche en un distrito de Arequipa hay inscritos 𝟏𝟐 niños y la mitad de mujeres que de hombres. Los hombres, además, superan en número a las mujeres y a los niños juntos. La asociación tiene menos de 𝟔𝟎 miembros y se han hecho tres grupos, repartiendo, a partes iguales, los hombres, las mujeres y los niños. Calcular cuantos integrantes de hombres, mujeres y niños respectivamente tiene cada grupo.
A. 𝟏𝟒, 𝟕 𝒚 𝟓
B. 𝟖, 𝟒 𝒚 𝟔
C. 𝟏𝟐, 𝟔 𝒚 𝟑
D. 𝟏𝟎, 𝟓 𝒚 𝟒
E. 𝟏𝟐, 𝟔 𝒚 𝟒
SOLUCIÓN:
Sea “𝑥” el número de mujeres inscritas.
La cantidad de hombres será: "2𝑥"
Se cumple por el problema:
Los hombres superan a las mujeres y niños juntos:
2𝑥 > 𝑥 + 12
𝑥 > 12
La asociación tiene menos de 60 miembros:
2𝑥 + 𝑥 + 12 < 60
3𝑥 < 48
𝑥 < 16
De ahí se tiene que: 12 < 𝑥 < 16
Por lo tanto, los posibles valores son 13,14,15
Pero por el problema se sabe que se formó tres grupos en
partes iguales para las mujeres, así que: 𝑥 = 15
Entonces:
N° Mujeres es 15
N° Hombres es 30
N° Niños es 12
Por lo tanto, en cada grupo habrá 5 mujeres, 10 hombres y 4 niños.
RPTA. D

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"El mundo que hemos creado es un proceso de nuestro pensamiento. No se puede cambiar sin cambiar nuestra forma de pensar" - Albert Einstein